Neue Lösungen für jahrhundertealte Probleme in der Fluiddynamik

Forscher haben kürzlich eine völlig neue Familie von Singularitäten in einigen der komplexesten Gleichungen veröffentlicht, die die Bewegung von Fluiden beschreiben. Diese Entdeckung könnte Mathematikern helfen, KI-Techniken zu nutzen, um langjährige Herausforderungen in Mathematik, Physik und Ingenieurwesen anzugehen.

Einführung in die Fluiddynamik

Fluiddynamik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit der Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen befasst. Die Gesetze, die diese Bewegungen beschreiben, sind entscheidend für das Verständnis von Phänomenen wie dem Wirbel eines Hurrikans oder dem Auftrieb eines Flugzeugs. Historisch gesehen haben Mathematiker komplexe Gleichungen entwickelt, um die fundamentalen physikalischen Prinzipien zu erfassen, die diesen Bewegungen zugrunde liegen.

Die Rolle von Singularitäten

In der Fluiddynamik sind Singularitäten Situationen, in denen physikalische Größen wie Geschwindigkeit oder Druck unendlich werden. Diese Phänomene, auch als „Blow-ups“ bekannt, helfen Mathematikern, grundlegende Einschränkungen in den Gleichungen der Fluiddynamik zu identifizieren. Sie sind entscheidend für das Verständnis, wie die physikalische Welt funktioniert.

Neue Entdeckungen in der Fluiddynamik

In einem neuen Papier, das in Zusammenarbeit mit Mathematikern und Geophysikern von Institutionen wie der Brown University, der New York University und der Stanford University veröffentlicht wurde, stellen die Forscher eine neue Familie von mathematischen Blow-ups vor. Diese Entdeckung könnte die Art und Weise revolutionieren, wie wir langjährige Probleme in der Fluiddynamik angehen.

Instabile Singularitäten und ihre Bedeutung

Stabilität ist ein entscheidender Aspekt der Singularitätsbildung. Eine Singularität ist stabil, wenn sie robust gegenüber kleinen Änderungen ist. Im Gegensatz dazu erfordert eine instabile Singularität extrem präzise Bedingungen. Es wird erwartet, dass instabile Singularitäten eine wichtige Rolle bei grundlegenden Fragen in der Fluiddynamik spielen, da Mathematiker glauben, dass keine stabilen Singularitäten für die komplexen, randfreien 3D Euler und Navier-Stokes Gleichungen existieren.

Methoden zur Entdeckung neuer Singularitäten

Die Forscher haben neue KI-Methoden eingesetzt, um die erste systematische Entdeckung neuer Familien von instabilen Singularitäten in drei verschiedenen Fluidgleichungen zu präsentieren. Sie beobachteten ein Muster, das auf eine zunehmende Instabilität der Lösungen hinweist. Der Parameter, der die Geschwindigkeit des Blow-ups charakterisiert, lambda (λ), kann gegen die Ordnung der Instabilität geplottet werden, was auf die Existenz weiterer instabiler Lösungen hindeutet.

Physics-Informed Neural Networks (PINNs)

Ein zentraler Bestandteil der neuen Methodik ist die Verwendung von Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Im Gegensatz zu herkömmlichen neuronalen Netzwerken, die aus großen Datensätzen lernen, wurden die Modelle so trainiert, dass sie den Gleichungen entsprechen, die die Gesetze der Physik modellieren. Die Ausgabe des Netzwerks wird ständig mit den physikalischen Erwartungen abgeglichen, was zu einer extrem hohen Genauigkeit führt.

Ein neuer Weg in der mathematischen Forschung

Diese Durchbrüche markieren den Beginn einer neuen Ära der computerassistierten Mathematik, in der tiefgehende mathematische Einblicke mit modernster KI kombiniert werden. Die Forscher sind optimistisch, dass ihre Arbeit dazu beitragen wird, langjährige Herausforderungen mit Hilfe von KI und computerassistierten Beweisen anzugehen.

Fazit

Die Entdeckung neuer Singularitäten in der Fluiddynamik könnte weitreichende Auswirkungen auf die Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften haben. Durch den Einsatz von KI-Techniken können Forscher nun Probleme angehen, die zuvor als unlösbar galten.

Quellenliste:

• Quelle: Discovering new solutions to century-old problems in fluid dynamics
• New family of singularities in fluid dynamics equations
• Euler equations in fluid dynamics
• Navier-Stokes equations
• Millennium Prize Problems